Homothétie

Cet article ne cite pas suffisamment ses sources (juillet 2012). Si vous disposez d'ouvrages ou d'articles de référence ou si vous connaissez des sites web de qualité traitant du thème abordé ici, merci de compléter l'article en donnant les références utiles à sa vérifiabilité et en les liant à la section « Notes et références » En pratique : Quelles sources sont attendues ? Comment ajouter mes sources ? En géométrie, une homothétie est une transformation géométrique correspondant à un agrandissement ou à une réduction. Plus précisément, une homothétie est caractérisée par un point invariant appelé centre et un réel appelé rapport. Par l'homothétie de centre O et de rapport k, le point M est transformé en un point N tel que O N → = k O M → . {\displaystyle {\overrightarrow {ON}}=k\,{\overrightarrow {OM}}.} En d'autres termes, l'homothétie laisse O fixe et envoie le point M sur un point N situé sur la droite (OM) par un agrandissement ou une réduction de rapport k. L'homothétie correspond donc à un changement d'échelle des figures. Les homothéties de rapport non nul apparaissent comme des cas particuliers de similitudes : elles multiplient les distances par la valeur absolue de leur rapport et préservent les angles. Introduit en géométrie classique, la notion d'homothétie se généralise aux cadres des espaces vectoriels ou des espaces affines. L'ensemble des homothéties vectorielles de rapport non nul, muni de la composition, forme un groupe appelé groupe des homothéties et l'ensemble des homothéties affines de rapport non nul et des translations muni de la composition forme également un groupe appelé groupe des homothéties-translations. Le terme, dû au mathématicien français Michel Chasles, est composé de deux éléments d'origine grecque, le préfixe homo- όμο, « semblable » et thesis Θέσις, « position ». Il traduit la correspondance entre deux figures de même forme et de même orientation. Ainsi, deux poupées russes regardant dans la même direction peuvent être vues comme homothétiques.

Mots

Ce tableau présente un exemple d'utilisation des listes de mots pour l'extraction de mots-clés à partir du texte ci-dessus.

Le motFréquence de motNombre d'articlesPertinence
homothéties480.16
homothétie4180.149
l'homothétie330.129
rapport7191680.104
k444420.079

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